混響時間計算方式

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 混響時間計算公式

（1）賽賓的混響時間計算公式

混響和混響時間是室內聲學中最重要和最基本的概念。所謂混響，是指聲源停止發聲后，在聲場中還存在著來自各個界面延遲的反射聲形成的聲音“殘留”現象。這種殘留現象的長短以混響時間來表征。混響時間公認的定義是聲能密度衰變60dB所需的時間。混響時間T（s）的表達式為（2.3-1）：

 

（s） (2.3-1)

式中：T——混響時間，s；

V——房間體積，m3；

A——室內的總吸聲量，m2；

——與聲速有關的常數。

，一般取0.161。

式(2.3-1)稱為賽賓公式。式中，A是室內的總吸聲量，是室內總表面積與其平均吸聲系數的乘積。室內表面常是由多種不同材料構成的，如每種材料的吸聲系數為

，對應表面積為

，則總吸聲量

。如果室內還有家具(如桌、椅)或人等難于確定表面積的物體，如果每個物體的吸聲量為Aj，則室內的總吸聲量為A，可用式（2.3-2）計算求得。

 

（2.3-2）

上式也可寫成：

 

（2.3-3）

式中：S——室內總表面面積，m2；

 

 

 

——室內表面的平均吸聲系數。

 

（2.3-4）

賽賓公式適用于室內吸聲較小的情況（α＜0.2）

（2）依林的混響時間計算公式

在室內總吸聲量較小、混響時間較長的情況下，根據賽賓的混響時間計算公式算出的數值與實測值相當一致。而在室內總吸聲量較大、混響時間較短的情況下，計算值比實測值要長。在

=1，即聲能幾乎被全部吸收的情況下，混響時間應當趨近于0，而根據賽賓的計算公式，此時T并不趨近于0，顯然與實際不符。

依林提出了更為準確的混響時間T計算公式如式（2.3-5）所示。

 

（s ） (2.3-5)

式中：V——房間的容積，m3；

K——與聲速有關的常數，一般取0.161；

S——室內總表面面積，m2；

——室內表面平均吸聲系數。

依林公式比賽賓公式更接近實際情況，特別是在

值較大時，譬如

，則

，T趨近于0。當

較小時，-ln(1-

)與

相近，此時，用賽賓公式與用依林公式得到的結果相近。當

較小時，如小于0.20，

與-ln(1-

)很相近，隨著

值的增大，二者的差值亦增大。

因此，在室內表面平均吸聲系數較小(

≤0.2)時，用賽賓公式與用依林公式可以得到相近的結果，在室內表面的平均吸聲系數較大(

>0.2)時，只能用依林公式較為準確地計算室內的混響時間。

在計算室內混響時間時，為了求出各個頻帶的混響時間，需將各種材料在各個頻帶的

無規入射吸聲系數代入公式。通常取125，250，500，1000，2000，4000Hz六個頻率的吸聲系數。需指出，在觀眾廳內，觀眾和座椅的吸收有兩種計算方法：一種是觀眾或座椅的個數乘其單個的吸聲量；另一種是按觀眾或座椅所占的面積乘以單位面積的相應吸聲量。

（3）依林—努特生混響時間計算公式

賽賓公式和依林公式只考慮了室內表面的吸收作用，對于頻率較高的聲音(一般為2000Hz以上)，當房間較大時，在傳播過程中，空氣也將產生很大的吸收。這種吸收主要決定于空氣的相對濕度，其次是溫度的影響。表2.3-1為室溫20℃，相對濕度不同時測得的2000Hz以上空氣吸聲系數。當計算中考慮空氣吸聲時，應將相應之吸收系數(4m)乘以房間容積V，得到空氣吸收量，加到式(2.3-5)分母中，最后得到式（2.3-6）。

 

（s） (2.3-6)

式中：V——房間容積，m3；

S——室內總表面面積，m2；

——室內平均吸聲系數；

4m——空氣吸聲系數，為大氣吸收衰減系數乘以

。科學常數e=2.71828。

通常，將上述考慮空氣吸聲的混響時間計算公式稱作“依林—努持生(Eyring-

Knudsen)公式”。

表2.3-1 空氣吸聲系數4m值(室內溫度20℃)

頻率/Hz

室內相對濕度

30%

40%

50%

60%

2000

4000

6300

0.012

0.038

0.084

0.010

0.029

0.062

0.010

0.024

0.050

0.009

0.022

0.043

（4）混響時間計算公式的適用范圍

上述混響理論以及由此導出的混響時間計算公式，將復雜的室內聲場處理得十分簡單。其前提條件是：①聲場是一個完整的空間；②聲場是完全擴散的。由此，衰變曲線可用一個指數曲線描述。用dB尺度則衰變曲線是一條直線。但在實際的聲場中，經常不能完全滿足上述假定，衰變曲線也有不呈直線，混響時間難于以一個單值加以表示的情況。例如在室內的地面和天花板是強吸聲的、側墻為強反射的情況下，上下方向的聲波很快衰變，水平方向的反射聲則衰變較慢，混響曲線出現曲折。類似的情況也可以在細長的隧洞、走廊及天花很低的大房間中出現。此外，在劇場中，觀眾廳與舞臺成一個互相連通的耦合空間，如果聲能在兩個空間衰變率不同，也會出現衰變曲線形成曲折的情況。

在劇場、禮堂的觀眾廳中，觀眾席上的吸收一般要比墻面、天花大得多，有時為了消除回聲，常常在后墻上做強吸聲處理，使得室內吸聲分布很不均勻，所以聲場常常不是充分擴散聲場。這是混響時間的計算值與實際值產生偏差的原因之一。

再有，代入公式的數值，主要是各種材料的吸聲系數，一般選自各種資料或是自己測試所得到的結果，由于實驗室與現場條件不同，吸聲系數也有誤差。最突出的是觀眾廳的吊頂，在實驗室中是無法測定的，因為它的面積很大，后面空腔一般可達3～5m, 甚至更大，實際上是一種大面積、大空腔的共振吸聲結構，在現場也很難測出它的吸聲系數。因為觀眾或座椅以及舞臺的影響，存在幾個未知數；同樣，觀眾與座椅的吸聲值也不是精確的。

綜上所述，混響時間的計算與實際測量結果有一定的誤差，但并不能以此否定其實用價值，因為這是我們分析聲場簡便也較為可靠的計算方法。

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